专为程序员设计的高等数学课

〖课程介绍〗:

•   我们身边的每一行代码里，都有数学的影子。而对于开发者来说，数学思维一定在他脑海中存在，而且影响着他对每一行代码的认识。如果你不甘心只做一个普通的初中级开发者，数学思想是你必须面对和提升的重要环节。
• 〖课程目录〗:
  • 第1章 课程介绍 2 节 | 8分钟
  • 本章主要整体介绍课程，讲解高等数学与其他学科的结合应用，包含新兴理论算法及其前沿应用。另外，课程许多章节都有实战训练，会使用到python、SPSS或MATLAB等程序语言和应用软件。
  • • 视频：1-1 课程导学 (07:45)
    • 作业：1-2 【讨论题】你觉得大学里面学的数学对程序员工作有用吗？
  • 第2章 【高数基础】集合、映射与函数7 节 | 68分钟
  • 本章讲述的内容会在高中所学概念的基础上作进一步拓展，以便适应高等数学的需求。重点在于了解映射与函数的关系、常见函数图像及性质。
  • • 视频：2-1 集合的概念 (07:53)
    • 视频：2-2 映射的概念 (13:49)
    • 视频：2-3 函数的概念 (04:54)
    • 视频：2-4 函数的几个特性 (07:37)
    • 视频：2-5 常见函数归纳 (17:23)
    • 视频：2-6 方程与函数 (08:13)
    • 视频：2-7 函数应用举例 (07:18)
  • 第3章 极限及应用 8 节 | 100分钟
  • 对于极限的学习，关键在于对定义的理解，而不是做太多的题目。本章重点从极限产生的背景开始讲解极限的定义、无穷小量以及函数的连续性。
  • • 视频：3-1 极限产生的背景 (10:11)
    • 视频：3-2 数列极限的定义 (15:20)
    • 视频：3-3 理解函数的极限（上） (15:58)
    • 视频：3-4 理解函数的极限（下） (07:56)
    • 视频：3-5 无穷小量 (14:58)
    • 视频：3-6 极限运算法则 (08:02)
    • 视频：3-7 两个重要极限 (18:46)
    • 视频：3-8 函数连续性 (07:57)
  • 第4章 一元函数的导数与微分 14 节 | 175分钟
  • 本章首先需要理清导数和微分之间的关系、函数极值点及增减性的求解方法；其次需要尽可能理解微分思维方式，而泰勒公式就是微分思维的体现，理解泰勒公式的本质对于后续算法理解有重要意义。
  • • 视频：4-1 微积分诞生的背景 (07:34)
    • 视频：4-2 理解导数的定义 (09:11)
    • 视频：4-3 求导公式 (15:27)
    • 视频：4-4 微分中值定理 (06:38)
    • 视频：4-5 微分中值定理例题讲解 (12:18)
    • 视频：4-6 函数单调性与极值 (14:55)
    • 视频：4-7 凹凸性与拐点 (09:12)
    • 视频：4-8 洛必达法则 (24:02)
    • 视频：4-9 微分的定义 (15:50)
    • 视频：4-10 微分应用-近似计算 (07:38)
    • 视频：4-11 泰勒公式定义 (19:04)
    • 视频：4-12 泰勒展式的收敛域 (14:16)
    • 视频：4-13 牛顿迭代法解方程 (18:38)
    • 图文：4-14 第四章 习题练习
  • 第5章 多元函数的导数与微分13 节 | 134分钟
  • 本章需要着重理解方向导数与梯度的概念，因为算法的大厦将在此奠基。求多元函数极值在后续两个章节“线性回归模型”和“极大似然估计”中均有重要运用。
  • • 视频：5-1 空间方程基础知识 (08:25)
    • 视频：5-2 二元函数极限的定义 (17:42)
    • 视频：5-3 偏导数- (09:22)
    • 视频：5-4 多元复合函数求导法则 (15:04)
    • 视频：5-5 隐函数求导公式 (11:04)
    • 视频：5-6 求多元函数极值 (12:17)
    • 视频：5-7 全微分 (08:40)
    • 作业：5-8 【讨论题】梯度下降法能解决的应用场景
    • 视频：5-9 方向导数与梯度下降算法 (18:42)
    • 视频：5-10 偏导数与方向导数之间的关系 (05:23)
    • 视频：5-11 利用python实现梯度下降算法（上） (13:32)
    • 视频：5-12 利用python实现梯度下降算法（下） (13:29)
    • 图文：5-13 第五章 习题练习
  • 第6章 积分定律8 节 | 97分钟
  • 积分在物理学和几何学中有及其广泛的直接应用，有明确的物理意义与之对应，同时也是求解微分方程的基础，本章重点在于掌握常用的积分技巧。
  • • 视频：6-1 不定积分 (17:33)
    • 视频：6-2 定积分的定义 (17:14)
    • 视频：6-3 牛顿-莱布尼茨公式 (09:56)
    • 视频：6-4 定积分与和式极限 (15:33)
    • 视频：6-5 定积分应用-求平面曲线的弧长 (11:57)
    • 视频：6-6 定积分应用-用元素法求平面图形的面积 (12:12)
    • 视频：6-7 定积分应用-求连续型随机变量的概率 (11:49)
    • 图文：6-8 第六章 习题练习
  • 第7章 微分方程8 节 | 87分钟
  • 微分方程是描述事物运行规律的利器，除了在物理学领域广泛应用外，也是数学建模的常客，具体应用在后续专门章节介绍。本章主要学习微分方程的求解方法。
  • • 视频：7-1 微分方程的意义 (11:02)
    • 视频：7-2 求几种特定形式的微分方程的通解 (14:49)
    • 视频：7-3 利用python求微分方程的通解 (12:45)
    • 视频：7-4 微分方程的数值解-欧拉法 (14:58)
    • 视频：7-5 利用python实现欧拉法 (12:22)
    • 视频：7-6 微分方程的数值解–龙格-库塔法 (11:28)
    • 视频：7-7 利用python实现龙格-库塔法 (08:46)
    • 图文：7-8 第七章 习题练习
  • 第8章 常见微分方程数学建模3 节 | 55分钟
  • 本章将让大家感受微分方程数学模型在各行业的实际应用效果，同时让大家了解数学建模的一般方法。
  • • 视频：8-1 传染病的微分方程模型（上） (12:43)
    • 视频：8-2 传染病的微分方程模型（下） (16:24)
    • 视频：8-3 利用python实现求微分方程组的数值解 (25:05)
  • 第9章 线性回归6 节 | 71分钟
  • 线性回归模型是多元函数极值最经典的应用之一，也是机器学习最基础的算法，属于统计模型范畴，因其简单有效，应用广泛。本章重点讲解线性回归模型，同时利用SPSS实战，活学活用。
  • • 视频：9-1 最小二乘法 (20:51)
    • 视频：9-2 使用线性代数实现最小二乘法（上） (10:03)
    • 视频：9-3 使用线性代数实现最小二乘法（下） (09:46)
    • 视频：9-4 线性回归的假设与检验 (18:08)
    • 视频：9-5 利用SPSS实现线性回归 (12:04)
    • 作业：9-6 【讨论题】如何理解深度思考
  • 第10章 极大似然估计4 节 | 44分钟
  • 在模型已定，参数未知的情况下，利用极大似然估计的方法估计参数会是一个很好的选择。本章介绍极大似然估计的求解主要利用多元函数极值求解方法。
  • • 视频：10-1 生活中的极大似然估计 (17:49)
    • 视频：10-2 连续型随机变量对应的极大似然估计 (17:52)
    • 视频：10-3 例题讲解 (08:09)
    • 作业：10-4 【讨论题】能用数学证明的反直觉的现象
  • 第11章 傅立叶变换7 节 | 94分钟
  • 同一个事物，观察角度不一样，得到的结果就不一样，但是事物本身并未变化。比如正弦波函数在时域上看是无限延伸的，但是在频域上看只是一条谱线。本章将带你认识数学变换的本质。
  • • 视频：11-1 傅里叶变换的意义 (09:23)
    • 视频：11-2 补充知识 (12:20)
    • 视频：11-3 傅里叶级数 (14:26)
    • 视频：11-4 傅里叶变换 (15:20)
    • 视频：11-5 离散傅里叶变换的概念 (12:03)
    • 视频：11-6 利用python实现基于快速傅里叶变换的声音分离（上） (08:38)
    • 视频：11-7 利用python实现基于快速傅里叶变换的声音分离（下） (21:04)
  • 第12章 课程总结2 节 | 9分钟
  • 本章对课程做整体总结并对后续学习给出建议！
  • • 作业：12-1 【讨论题】谈谈算法岗的面试内容
    • 视频：12-2 课程总结 (08:42)